SA 01 TOAN | Bài tập toán Kinh tế

BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ ............................................................................ 2
HƯƠNG 2. MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ...................................................... 7
CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH BÀI TOÁN VẬN TẢI .................................................................. 14
CHƯƠNG 4. MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN MẠNG .......................................... 19
CHƯƠNG 5. MÔ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG..................................... 23
CHƯƠNG 6. MÔ HÌNH QUẢN LÝ DỰ TRỮ .................................................................... 26

CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
1.1. Cho hàm tổng chi phí TC = 5000 + 3 5 2 Q  Q (Q là sản lượng)
a/ Tìm hàm chi phí cận biên MC.
b/ Tính chi phí trung bình AC tại Q = 100.
c/ Vẽ đồ thị hàm chi phí biến đổi trung bình (VC/Q).
d/ Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 17.
Đáp số: b/ 54,85437; d/ 0,01638
1.2. Cho hàm tổng chi phí TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2 (Q là sản lượng). Giá P được xác định bởi phương trình Q = 800 – 2,5 P.
a/ Tìm hàm chi phí cận biên MC.
b/ Tìm hàm chi phí trung bình AC, khảo sát sự thay đổi của nó. c/ Tìm hệ số co giãn của TC tại P = 80. Đáp số:
c/ 1,695652 1.3. Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu TR = - 10Q2 + 1000Q và hàm tổng chi phí TC = 3 1 Q 3 – 25Q2 + 600Q + 3 2000 , trong đó Q là sản lượng. Hãy xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa. Lời giải có phù hợp với quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? Đáp số: Q* = 40 (đơn vị sản lượng); π* = 18000 (đơn vị tiền tệ) 1.4. Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,2K0,4L 0,8, trong đó: K = 120 + 0,1t; L = 200 + 0,3t. a/ Tính hệ số co giãn của Y theo K và L.
b/ Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và kết quả sản xuất Y. c/ Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất trong trường hợp này. 1.5. Xét mô hình lợi nhuận  (Q) = TR(Q) – TC(Q) – a.TR(Q). Trong đó: TR là tổng doanh thu, TC là tổng chi phí, a là thuế suất theo doanh thu. a/ Xác định biểu thức điều kiện của Q để lợi nhuận đạt cực đại. b/ Khi thuế suất tăng, mức Q tối ưu biến động như thế nào?
1.6. Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất dạng: Q = K0,65 + L0,35 với pK = 8, pL = 6 và p = 4 Trong đó Q là sản lượng; K là vốn; L là lao động.